I bought it too, but haven't tried it yet. Was kind of distracted by Super Meat Boy yesterday :P 

I have seen both Batman titles in the playonlinux list, will probably try it today.

I got both Batman's running or rather should say crawling in vanilla wine. I might try the PlayOnLInux method to see if it runs any better.

I see they have gotten rid of the statistics that show purchases by platform when doing Windows only ones - so much for that argument.

Got Arkham City running. Unfortunately I can't seem to get both the Options launcher and the game to run with the same Wine settings so I can't get Arkham Asylum running. I'm not sweating it though as I have that for PS3.

For anyone intersted these are the winetricks I have installed in my 32-bit wineprefix I have steam installed in. Note: not all winetricks installed are required for this game.

adobeair
corefonts
d3dx10
d3dx11_42                                                                                                                                                                                                                                
d3dx11_43                                                                                                                                                                                                                                    
d3dx9_26                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_28                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_31                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_35                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_36                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_39                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_42                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9_43                                                                                                                                                                                                                                     
d3dx9                                                                                                                                                                                                                                        
d3dxof                                                                                                                                                                                                                                       
devenum                                                                                                                                                                                                                                      
dinput8                                                                                                                                                                                                                                      
dirac                                                                                                                                                                                                                                        
directmusic                                                                                                                                                                                                                                  
directplay                                                                                                                                                                                                                                   
directx9                                                                                                                                                                                                                                     
dmsynth                                                                                                                                                                                                                                      
dotnet20                                                                                                                                                                                                                                     
dotnet30                                                                                                                                                                                                                                     
dotnet40                                                                                                                                                                                                                                     
dsound                                                                                                                                                                                                                                       
dxsdk_jun2010                                                                                                                                                                                                                                
ffdshow                                                                                                                                                                                                                                      
gdiplus
gdiplus_winxp
gfw
glidewrapper
glut
icodecs
ie7
ie8
l3codecx
mfc42
msasn1
msls31
msvcirt
msxml3
ogg
physx
pngfilt
quartz
tahoma
vcrun2005
vcrun2008
vcrun2010
vcrun6sp6
vcrun6
wininet
wmp9
wsh56vb
xact_jun2010
xact
xinput
xmllite
xna31
xna40
xvid

Manually edited the UserEngine.ini file to match the one here http://www.gamefaqs.com/boards/982135-batman-arkham-city/61152334 and doubled the mouse sensitivity setting in BmInput.ini. Now its running at full settings.